Преобразование двоичного числа в десятичное
Чтобы понять работу устройства в сети, мы должны смотреть на адреса и другие данные так же, как это делает сетевое устройство - в двоичной записи. Это означает, что у нас должны быть соответствующие навыки в преобразовании из двоичной системы в десятичную.
Данные, представленные в двоичной системе, могут представлять много различных форм информации для людей. Здесь мы ссылаемся на двоичную систему в контексте адресации IPv4. Это означает, что мы смотрим на каждый байт (октет) как на десятичное число в диапазоне от 0 до 255.
Позиционная Нотация
Умение преобразовать двоичное число в десятичное требует понимания математической основы системы счисления, называемой позиционной нотацией. Позиционная нотация означает, что цифра представляет различные значения в зависимости от позиции, которую она занимает. Если точнее, то значение, которое представляет цифра, равно значению цифры, умноженному на степень основания, или базы, представленную позицией, занимаемой цифрой. Некоторые примеры помогут разъяснить, как эта система работает.
Для десятичного числа 245, значение, которое представляет цифра 2 равно 2*10^2 (2 умножить на 10 в степени 2). Эта цифра находится в позиции, которую мы обычно называем "сотни". Позиционная нотация обозначает эту позицию как 10^2, поскольку основание 10 и степень 2.
Используя позиционную нотацию системы счисления с основанием 10, 245 представляют так:
245 = (2 * 10^2) + (4 * 10^1) + (5 * 10^0)
или
245 = (2 * 100) + (4 * 10) + (5 * 1)
245 = (2 * 100) + (4 * 10) + (5 * 1)
Двоичная Система Счисления
В двоичной системе счисления основание 2. Поэтому, каждая позиция представляет возрастающие степени 2. В 8-разрядных двоичных числах эти позиции представляют:
2^7 2^6 2^5 2^4 2^32^2 2^1 2^0
128 64 32 16 8 4 2 1
Система счисления с основанием 2 имеет только две цифры: 0 и 1.
Когда мы интерпретируем байт как десятичное число, то мы учитываем учитываем соответствующую позицию, если цифра равна1, и не учитываем - если цифра равна 0, как показано на рисунке.
1 1 1 1 1 1 1 1
128 64 32 16 8 4 2 1
1 в каждой позиции означает, что мы добавляем значение для той позиции к общей сумме. Это сложение в случае, когда 1 стоит в каждой позиции октета. Сумма равна 255.
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255
0 в каждой позиции указывает, что значение для той позиции не добавляется к общей сумме. 0 в каждой позиции приводит к в общей сумме 0.
0 0 0 0 0 0 0 0
128 64 32 16 8 4 2 1
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
Обратите внимание, что разные комбинации единиц и нулей приводят к разным десятичным значениям.
См. рисунок - пошаговое преобразование двоичного адреса в десятичный адрес.
В примере, двоичное число:
10101100000100000000010000010100
Преобразовывается в:
172.16.4.20
Запомните эти шаги:
- Разделить 32 бита на 4 октета.
- Преобразовать каждый октет в десятичное число.
- Добавить "точку" между каждым десятичным числом.
Далее: Перевод Десятичного числа в Двоичное